Youngův modul (elastický modul): Co to je, tabulka a vzorce – zjistěte, co to je

Youngův modul (modul pružnosti) je fyzikální veličina, která charakterizuje vlastnosti materiálu ohýbat se nebo natahovat pod vlivem síly; ve skutečnosti na tom závisí tuhost karoserie.

To je vlastnost jakéhokoli materiálu a závisí na použité teplotě a tlaku.

Ve fyzice je elasticita vlastnost pevných materiálů vrátit se do svého původního tvaru a velikosti po odstranění sil působících během deformace.

Jinými slovy: při deformaci tělesa se objeví síla, která se snaží obnovit původní tvar a velikost tělesa. Elastická síla je tato projevená síla. Je to také důsledek elektromagnetické interakce mezi částicemi.

Nízká hodnota Youngův modul znamená, že studované pevné těleso je elastický.

Высокое значение Youngův modul znamená, že studované pevné těleso je neelastický nebo těžké.

Příklady hodnot Youngova modulu (elasticity) pro:

• (tj. u pryže je to 5krát méně než u oceli)

stůl

Většina materiálů má velmi vysokou hodnotu řádu E, takže se zapisují pomocí “gigapascalů” ([GPa]; ).

Materiál	Youngův modul E, [GPa]
Diamond	1220
Hliník	69
dřevo	10
Kadmium	50
Mosaz	97
Měď	110
Nikl	207
Guma	0,9 (≈ 1 MPa, megapascal)
ocel	200
Titan	107

Jednotka měření a vzorce

Jednotkou SI Youngova modulu je Newton na metr čtvereční (N/m²), tj. Pascal (Pa).

vzorec

Existuje několik vzorců, ze kterých můžete vypočítat Youngův modul. Například Hookův zákon.

Hookův zákon

Pomocí těchto vzorců můžete vypočítat Youngův modul (provedeme to na příkladu). Díky tomuto zákonu existuje několik zajímavých rovností, které mohou být užitečné pro výpočty.

Hookův zákon (tento popisuje jevy v těle v diferenciální formě):

• σ – mechanické namáhání
• E – Youngův modul (modul pružnosti)
• ε – relativní prodloužení

Hookeův zákon (tento popisuje jevy v těle)

• Fupr – elastická síla
• k × Δl – prodloužení tělesa

• Fupr – elastická síla
• E – Youngův modul (modul pružnosti)
• S – plocha průřezu
• l – počáteční délka těla
• Δl – prodloužení těla

• Fpr/S – mechanické napětí, označované jako σ
• Δl/l – relativní prodloužení, označované jako ε

Je třeba poznamenat, že tento zákon platí pro bod, kdy je materiál nevratně deformován a již se nevrací do původního tvaru. V jakém okamžiku se to stane, závisí na materiálu. Pokud je materiál velmi tuhý (což znamená vysokou hodnotu modulu pružnosti), pak se tento bod může shodovat s prasknutím/deformací.

Další vzorce pro výpočet Youngova modulu (modul pružnosti)

• E – Youngův modul (modul pružnosti)
• k – tuhost těla
• l je původní délka tyče
• S – plocha průřezu

Nebo můžete vyjádřit k (tuhost těla):

• k – tuhost těla
• E – Youngův modul (modul pružnosti)
• S – plocha průřezu
• l je počáteční délka tyče/těla

Příklad řešení problému (prostřednictvím Hookeova zákona):

Drát o délce 2,5 metru s plochou průřezu 2,5 milimetru² se silou 1 newtonů prodlouží o 50 milimetr. Určete Youngův modul.

Budeme hledat podle Hookova zákona (σ = E × ε).

Pamatujte si z Hookova zákona:

σ = F / S (pamatujte, že Fpr/S je mechanické napětí, označované jako σ)

ε = Δl/l (a to je relativní prodloužení, označované jako ε)

Dosaďte do vzorce (σ = E × ε):

Například v naší tabulce má kadmium takový Youngův modul.

Zjistěte také o:

• Síla elektrického pole
• Newtonův zákon
• Zákon o ochraně energie

Datum aktualizace 22.

Před použitím jakéhokoli materiálu ve stavebních pracích byste se měli seznámit s jeho fyzikálními vlastnostmi, abyste věděli, jak s ním zacházet, jaké mechanické zatížení bude pro něj přijatelné atd. Jednou z důležitých charakteristik, které je často věnována pozornost, je modul pružnosti.

Níže budeme zvažovat samotný koncept, stejně jako tuto hodnotu ve vztahu k jednomu z nejoblíbenějších materiálů ve stavebnictví a opravách – oceli. Tyto indikátory budou pro příklad uvažovány i pro jiné materiály.

Modul pružnosti – co to je?

Modul pružnosti libovolného materiálu se nazývá soubor fyzikálních veličin, které charakterizují schopnost jakéhokoli pevného tělesa pružně se deformovat za podmínek působení síly na něj. Vyjadřuje se písmenem E. Bude tedy uveden ve všech tabulkách, které budou v článku následovat.

Nelze říci, že existuje pouze jeden způsob určení hodnoty elasticity. Různé přístupy ke studiu této veličiny vedly k existenci několika různých přístupů najednou. Níže jsou uvedeny tři hlavní metody pro výpočet indikátorů této charakteristiky pro různé materiály:

• Youngův modul (E) popisuje odolnost materiálu vůči jakémukoli roztažení nebo stlačení při elastické deformaci. Youngova varianta je určena poměrem tlakového napětí k deformaci. Obvykle se nazývá jednoduše modul pružnosti.
• Smykový modul (G)také zvaný modul tuhosti. Tato metoda odhaluje schopnost materiálu odolávat jakékoli změně tvaru, ale za podmínek zachování své normy. Smykový modul je vyjádřen jako poměr smykového napětí ke smykovému přetvoření, které je definováno jako změna pravého úhlu mezi existujícími rovinami vystavenými smykovým napětím. Smykový modul je mimochodem jednou ze složek takového jevu, jako je viskozita.
• Objemový modul pružnosti (K), kterému se také říká modul hromadné komprese. Tato volba označuje schopnost předmětu vyrobeného z jakéhokoli materiálu změnit svůj objem v případě vystavení komplexnímu normálovému napětí, které je stejné ve všech směrech. Tato varianta je vyjádřena poměrem velikosti objemového napětí k velikosti relativního objemového stlačení.
• Existují i ​​další indexy elasticity, které se měří v jiných jednotkách a vyjadřují se jinými poměry. Dalšími velmi známými a oblíbenými variantami indikátorů elasticity jsou Lame parametry nebo Poissonův poměr.

Tabulka indexů pružnosti materiálů

Než přejdeme přímo k této charakteristice oceli, uvažme nejprve jako příklad a doplňující informace tabulku obsahující údaje o této hodnotě ve vztahu k jiným materiálům. Údaje jsou měřeny v MPa.

Modul pružnosti různých materiálů

Jak je patrné z výše uvedené tabulky, tato hodnota je pro různé materiály různá a ukazatele se liší i podle toho, která verze výpočtu tohoto ukazatele je použita. Každý si může svobodně vybrat možnost studia ukazatelů, která mu nejlépe vyhovuje. Možná je vhodnější uvažovat Youngův modul, protože se v tomto ohledu častěji používá k charakterizaci konkrétního materiálu.

Poté, co jsme si krátce prošli údaje o této charakteristice jiných materiálů, přejdeme přímo k charakteristikám oceli samostatně.

Pro začátek vraťme se k suchým postavám a odvodíme různé ukazatele této charakteristiky pro různé typy oceli a ocelových konstrukcí:

• Modul pružnosti (E) pro odlitky, výztuž válcovaná za tepla z ocelí St.3 a St. 5 se rovná 2,1*106 kg/cm^2.
• Pro oceli jako 25G2S a 30KhG2S je tato hodnota rovna 2*106 kg/cm^2.
• Pro drát s periodickým průřezem a kruhový drát tažený za studena je taková hodnota pružnosti rovna 1,8*106 kg/cm^2. U výztuže zploštělé za studena jsou indikátory podobné.
• Pro prameny a svazky vysokopevnostního drátu je hodnota 2·10 6 kg/cm^2
• U ocelových spirálových lan a lan s kovovým jádrem je hodnota 1,5 x 10 4 kg/cm^2, zatímco u lan s organickým jádrem tato hodnota nepřesahuje 1,3 x 10 6 kg/cm^2.
• Modul ve smyku (G) pro válcovanou ocel je 8,4 x 10 kg/cm^6.
• A konečně, Poissonův poměr pro ocel je roven 0,3

Jedná se o obecné údaje uvedené pro druhy oceli a ocelových výrobků. Každá hodnota byla vypočtena podle všech fyzikálních pravidel a s přihlédnutím ke všem existujícím vztahům, které se používají k odvození hodnot této charakteristiky.

Níže jsou uvedeny všechny obecné informace o této charakteristice oceli. Hodnoty budou uvedeny jako po Youngově modulua smykovým modulem, a to jak v některých měrných jednotkách (MPa), tak v jiných (kg/cm2, newton*m2).

Ocel a několik jejích různých jakostí

Materiál	Indikátory modulu pružnosti (E, G; N*m2, kg/cm^2, MPa)
ocel	20,6*10^10 newton*metr^2
Uhlíková ocel	Е=(2,0…2,1)*10^5 МПа; G=(8,0…8,1)*10^4 МПа
Ocel 45	E = 2,0 x 10 MPa; G=5*0,8^10 MPa
Ocel 3	E = 2,1 x 10 MPa; G=5*0,8^10 MPa
Legovaná ocel	Е=(2,1…2,2)*10^5 МПа; G=(8,0…8,1)*10^4 МПа

Hodnoty ukazatelů pružnosti oceli se liší, protože existuje několik modulů najednou, které se počítají a počítají odlišně. Lze poznamenat, že v zásadě se ukazatele příliš neliší, což hovoří ve prospěch různých studií elasticity různých materiálů. Není však třeba se ponořit příliš hluboko do všech výpočtů, vzorců a hodnot, protože stačí zvolit určitou hodnotu elasticity, abyste se na ni mohli v budoucnu zaměřit.

Mimochodem, pokud nevyjádříte všechny hodnoty v číselných poměrech, ale vezmete je všechny najednou a úplně je spočítáte, pak se tato charakteristika oceli bude rovnat: E=200000 MPa nebo E=2 kg/cm^039.

Tyto informace vám pomohou pochopit pojem modulu pružnosti a také se seznámit se základními hodnotami této charakteristiky pro ocel, ocelové výrobky a několik dalších materiálů.

Je třeba si uvědomit, že hodnoty modulu pružnosti se liší pro různé ocelové slitiny a pro různé ocelové konstrukce, které obsahují ve svém složení jiné sloučeniny. Ale i za takových podmínek si lze všimnout skutečnosti, že ukazatele se příliš neliší. Hodnota modulu pružnosti oceli závisí téměř výhradně na konstrukci. a také z obsahu uhlíku. Způsob zpracování oceli za tepla nebo za studena také nemůže tento ukazatel příliš ovlivnit.

• Autor: Nikolay Ivanovič Matveev
• vytisknout