SÍLA ELEKTRICKÉHO POLE | toto. Co je SÍLA ELEKTRICKÉHO POLE?

V 19. století anglický vědec Michael Faraday předpokládal, že elektrické a magnetické interakce mezi nimi probíhají prostřednictvím speciálního média, pole. Jakýkoli náboj `q` mění vlastnosti prostoru kolem sebe – vytváří a ne a toto pole již působí na jiné poplatky. Rozvoj vědy a techniky ukázal mimořádnou plodnost tohoto konceptu okraje. Celá teorie elektromagnetických jevů se všemi jejími aplikacemi je v podstatě založena na konceptu pole. Podle Einsteina nápad okraje byl nejdůležitější objev od dob Newtona.

Myšlenka elektrického pole se většině lidí zdá být jakýmsi abstraktním teoretickým konceptem, protože elektrické pole (na rozdíl od pole magnetů) v každodenním životě nelze „cítit rukou“. K otázce, proč tomu tak je, se vrátíme později. Nyní se vraťme ke kvantitativnímu popisu elektrostatického pole.

Pokud je v poli bodového náboje `q` umístěn testovací bodový náboj `q_1` ve vzdálenosti `r`, pak na tento náboj bude působit síla `|vecF_1|=1/(4pi epsilon_0) (| q||q_1|)/(r ^2)`. Pokud je do stejného bodu umístěn další zkušební náboj `q_2`, bude na něj ze strany působit jiná síla `|vecF_2|=1/(4pi epsilon_0) (|q||q_2|)/(r^). poplatek „q“ 2)“. Je však důležité, aby poměr síly působící na zkušební náboj k jeho náboji, `(vecF_1)/(q_1)=(vecF_2)/(q_2)`, zůstal stejný a nebude to charakteristika zkušebních nábojů, ale původního náboje `q` a umístění `vecr` bodu `A`, kam jsme umístili zkušební nálože (viz obr. 1). Tato charakteristika se nazývá intenzita elektrického pole bodového náboje „q“ v bodě „A“. Síla pole je vektorová veličina. Jeho modul je stejný

`|vecE|=1/(4pi epsilon_0) (|q|)/(r^2)`. (1.3.1)

Pokud je náboj „q“ kladný, pak vektor „vecE“ v bodě „A“ směřuje k z náboj podél přímky spojující bod náboj “q” a bod “A”; je-li náboj „q“ záporný, pak vektor „vecE“ v bodě „A“ směřuje k náboji podél stejné přímky.

Vhodný způsob, jak vzít v úvahu vektorovou povahu veličiny `vecE` a znaménko náboje `q`, je následující. Nechť `vecr` je vektor nakreslený z bodu, kde se nachází náboj `q` do bodu `A`, `|vecr|=r` – délka tohoto vektoru (vzdálenost mezi bodovým nábojem `q` a bod „A“). Zaveďme formální jednotkový vektor ve směru `vecr`, `vece=(vecr)/r`, takže `|vece|=(|vecr|)/r=1` (toto není `1` metr!) . Potom lze vektor intenzity elektrického pole bodového náboje `q` v ​​bodě charakterizovaném vektorem `vecr` reprezentovat jako

`vecE=1/(4pi epsilon_0) q/(r^2) vece`. (1.3.1′)

Vzorec (1.3.1.) se někdy zapisuje jako `|vecE|=1/(4pi epsilon_0) (|q|*(+1))/(r^2)`; v tomto případě se o napětí mluví jako o síle působící ze strany náboje „q“ na určitý konvenční jednotkový kladný bodový náboj „(+1)“ (nikoli náboj „+1“ C!). Musíme si však pamatovat, že síla a intenzita elektrického pole mají různé rozměry. V soustavě SI se intenzita elektrického pole měří ve voltech na metr (V/m): `1`V/m`=1`N/`1`C.

Princip superpozice. Je tam napětí vektorové množství. To znamená, že pokud existují dva náboje `q_1` a `q_2`, každý z nich v určitém okamžiku vytváří svou vlastní intenzitu pole `vecE_1` a `vecE_2`, pak výsledná intenzita (výsledná síla působící na jeden kladný náboj, od oba náboje ) se budou rovnat vektorovému součtu

získané podle pravidla rovnoběžníku (obr. 2) nebo trojúhelníku.

Podobně v případě poplatků „N“:

`vecE=vecE_1+vecE_2+. +vecE_N=sum_(k=1)^N vecE_k`, (1.3.3)

Navíc se vektorový součet vypočítá podle pravidla polygonu (nebo postupně několikrát podle pravidla rovnoběžníku).

Po zavedení konceptu síly elektrického pole přiřadíme každému bodu v prostoru poblíž náboje `q` (nebo blízko soustavy nábojů) určitý vektor `vecE=1/(4pi epsilon_0) q/(r^2)vece ` (v případě systému nábojů musíme ještě vypočítat součet (1.3.3.)), což nám nakonec umožňuje vypočítat sílu působící na jakýkoli jiný poplatek `q^’`.

Vzdálenost mezi bodovými náboji `q_1=+1` nC a `q_2=-2` nC je rovna `d=13` cm Určete sílu výsledného elektrického pole obou nábojů v bodě umístěném ve vzdálenosti `r_1 =5` cm od prvního náboje a ` r_2=12` cm od druhého náboje.

Snadno si všimneme, že `r_1^2+r_2^2=d^2`, tedy trojúhelník tvořený náboji a naším zajímavým bodem je obdélníkový. Proto jsou napětí vytvořená v tomto místě jednotlivými náboji navzájem kolmá (obr. 3). Dále podle Pythagorovy věty

`E=sqrt(E_1^2+E_2^2)`, kde `E_1=1/(4pi epsilon_0) (q_1)/(r_1^2)=3600` V/m a `E_2=1/(4pi epsilon_0) (|q_2|)/(r_2^2)=1250` V/m.

Výsledkem je `E~~3811` V/m.

Elektrické pole rovnoměrně nabité koule. Mimo stejnoměrně nabité koule je elektrické pole přesně stejné jako to, které by vytvořil bodový náboj umístěný ve středu koule, velikostně se rovná celkovému náboji koule (obr. 4, a – b) . Netriviální skutečnost je taková uvnitř rovnoměrně nabité koule je intenzita elektrického pole nulová (viz `[2 – 3]`).

Pokud existují dvě soustředné rovnoměrně nabité koule, pak mimo obě koule je pole stejné, jaké by bylo vytvořeno dvěma bodovými náboji rovnými nábojům koulí a umístěnými v jejich společném středu. V oblasti mezi koulemi vnější koule nepřispívá k intenzitě pole.

Mimo jednotně nabité podle objemu událost elektrické pole je přesně stejné jako to, které by bylo vytvořeno bodovým nábojem umístěným ve středu koule, jehož velikost se rovná celkovému náboji koule. To druhé je snadné pochopit: pole koule může být reprezentováno jako výsledné pole mnoha tenkých sférických vrstev („koulí“). O tom, jaký bude obor uvnitř míč, viz příklad 8.

Odhadněte náboj Země `Q`, je-li známo, že v průměru v blízkosti zemského povrchu existuje v každém bodě statické elektrické pole směřující dolů kolmo k povrchu Země, jehož intenzita je `E~~130` V/ m Poloměr Země je `R~~6370` km.

Síla elektrického pole směřuje dolů kolmo k povrchu Země, tedy ke středu Země. Z toho můžeme usoudit, že náboj Země je záporný. Podle vzorce (1.3.1).

`|Q|=4pi epsilon_0ER^2=(130*(6,37*10^6)^2)/(9*10^9)~~5,9*10^5` Кл, т. е. `~~600` тысяч кулон.

Přestože má zemská atmosféra kladný elektrický náboj, nepřispívá k intenzitě elektrického pole na zemském povrchu (každá její kulová vrstva přispívá k intenzitě pole nulou). Síla pole je asi 130 V/m průměrný pole v blízkosti zemského povrchu. Když se například přiblíží bouřkový mrak, pole se může tisíckrát zvětšit.

Jaký je maximální náboj, který lze dát kovové kouli o poloměru `r=1` cm, aby ještě nenastal vzduchový průraz. Průrazné pole suchého vzduchu `E_»pr»~~3*10^6` V/m. (Pokud je intenzita elektrického pole větší než tato hodnota, dojde k rozpadu vzduchu – vzduch začne vést elektřinu (vznikne elektrický proud) – a náboj proudí z nabitých těles do jiných těles.)

Pomocí vzorce (1.3.1) získáme `q_(max)=4pi epsilon_0E_»pr»r^2~~0,33*10^(-7)`Cl.

Odhadněte sílu vzájemného působení mezi dvěma koulemi o poloměru `r=1` cm, nabitými na maximální možný náboj (tak, aby ještě nedošlo k rozpadu vzduchu v blízkosti kuliček) ve vzdálenosti mezi středy kuliček `d= 10` cm Průrazné pole suchého vzduchu `E_”pr”~ ~3*10^6` V/m.

`f=1/(4pi epsilon_0) (q_(max)^2)/(d^2)=1/(4pi epsilon_0) ((4pi epsilon_0E_»пр»r^2)^2)/(d^2)=(4pi epsilon_0E_»пр»^2r^4)/(d^2)~~10^(-3)` H.

Získali jsme velmi malou sílu (gravitační síla působící na kus ledu o hmotnosti `1` g a objemu přibližně `1 cm^3` je téměř `10` větší). To je důvod, proč, ačkoli jsou elektrické síly obecně považovány za velké, není vždy snadné si jich všimnout. Ve skutečnosti vidíme pouze elektrickou přitažlivost velmi lehkých těles k sobě (například kousky papíru k zelektrizovanému hřebenu).

Využití nemovitosti, která je uvnitř jednotně nabitá koule intenzita elektrického pole je nulová, najděte intenzitu pole uvnitř rovnoměrně podle objemu zpoplatněno událost poloměr „R“ a náboj „Q“. (Tyto jsou téměř jednotné podle objemu Nabité kuličky lze s dobrou přesností přiřadit například k atomovým jádrům.)

Pojďme najít sílu pole v nějakém bodě `A` ve vzdálenosti `r ven malá koule o poloměru $$ r$$ nepřispívá k intenzitě elektrického pole v bodě “A”.

Vnitřní oblast koule o poloměru “r” vytváří v bodě “A” elektrické pole přesně stejné, jaké by bylo vytvořeno bodovým nábojem umístěným ve středu koule, jehož velikost se rovná celkovému náboji této koule. poloměr „r“. Tento náboj lze vypočítat pomocí vzorce `q=(4pi)/3 r^3 rho`, kde `rho` je objemová hustota náboje rovna `rho=Q//((4pi)/3 R^3)` , proto `q =Q (r^3)/(R^3)`. Sílu pole vytvořenou bodovým nábojem `q` ve vzdálenosti `r` zjistíme pomocí vzorce (1.3.1). Jako výsledek dostáváme

`vecE(vecr)=1/(4pi epsilon_0) q/(r^2) vece=1/(4pi epsilon_0) Q/(R^3) r*vece = 1/(4pi epsilon_0) Q/(R^3 )vecr’,

tj. `|vecE(vecr)|=1/(4pi epsilon_0) Q/(R^3) r`

s `rR`, samozřejmě, `|vecE(vecr)|=1/(4pi epsilon_0) Q/(r^2)` – síla pole koule je stejná jako u bodového náboje `Q`.

Elektrický dipól. Toto je název systému sestávajícího ze dvou bodových nábojů stejných velikostí, ale opačného znaménka. Nechť náboje `q_1=-q` a `q_2=+q` v nějakém souřadnicovém systému charakterizujeme poloměrovými vektory `vecr_1` a `vecr_2` (viz obr. 6). Dipólový moment dipól se nazývá vektorová veličina `vecp=q_1vecr_1+q_2vecr_2=q(vecr_2-vecr_1)=qvecl` a veličina `l=|vecl|=|vecr_2-vecr_1|` se nazývá rameno dipólu.

Dva dipólové bodové náboje `q_1=e` a `q_2=-e`, kde `e=1,6*10^(-19)` C, jsou umístěny ve vzdálenosti `l=10^(-10)` m od každého z nich jiný přítel. Určete intenzitu elektrického pole ve vzdálenosti $$ R=10l>>l$$ od středu dipólu ve směru osy dipólu. Vyjádřete odpověď pomocí dipólového momentu dipólu `p=el`.

`~~e/(4pi epsilon_0) (2Rl)/(R^4) =1/(4pi epsilon_0) (2el)/(R^3)=1/(4pi epsilon_0) (2p)/(R^3)~~2,88*10^8` В/м.

Podívejme se na složitější příklad použití principu superpozice.

Náboj q je rovnoměrně rozložen přes tenký prstenec o poloměru `r`. Najděte intenzitu elektrického pole na ose prstence v bodě `A`, který se nachází ve vzdálenosti `R` od středu (obr. 7).

Síla pole je zjevně směrována podél čáry spojující bod “A” a střed prstence, tj. kolmo k rovině prstence. Uvažujme malý prvek prstence s nábojem `Deltaq`, který budeme považovat za bodový prvek. Jeho příspěvek k požadované intenzitě pole je `DeltaE=k(Deltaq)/(R^2+r^2)cosalpha`, kde `k=1//4pi epsilon_0`, `alpha` je úhel, pod kterým z bodu ` A` poloměr prstence je viditelný, `cosalpha=R/(sqrt(R^2+r^2))`. Potom `DeltaE=k(Deltaq)/((R^2+r^2)^(3//2))R`. Všechny různé prvky prstence `Deltaq` jsou ve stejné vzdálenosti od bodu `A`, takže přispívají stejnou měrou k výsledné intenzitě elektrického pole v tomto bodě. Součet příspěvků všech prvků prstence se bude rovnat `E=1/(4pi epsilon_0) (R*q)/((R^2+r^2)^(3//2))`. Všimněte si, že v omezujícím případě velkých vzdáleností k bodu `A` (nebo malému poloměru prstence), když je splněna silná nerovnost $$ R>>r$$, se náš vzorec změní na vzorec `E~~ 1/(4pi epsilon_0) q/( R^2)` pro bodový náboj.

Elektrické pole nekonečné rovnoměrně nabité roviny

Výpočet oboru v tomto případě vyžaduje využití znalostí vyšší matematiky. Bez složitých výpočtů však lze následující dvě tvrzení učinit pouze na základě úvahy o symetrii, a také na skutečnosti, že hustota napínacích čar je úměrná hodnotě `vecE` (viz návod):

1) Elektrické pole nekonečné rovnoměrně nabité roviny je k rovině kolmé (obr. 8). Faktem je, že kolmice k rovině je jediným zvoleným směrem v úloze. Pokud by vektor `vecE` směřoval pod určitým úhlem `alfa` k rovině, také bychom si položili otázku: „Proč je tento směr lepší než všechny ostatní přímky, které mají s rovinou stejný úhel `alfa’ a jsou směřující podél tvořících přímek kužele s úhlem “alfa” ve vrcholu?” Je jasné, že to není o nic lepší: pokud je rovina nekonečná a nabitá stejně ve všech bodech, pak jsou všechny směry podél ní navzájem ekvivalentní.

2) Velikost elektrického pole nekonečné rovnoměrně nabité roviny je ve všech bodech prostoru stejná. Ve skutečnosti jsou všechny body v rovině rovnoběžné s naší nabitou rovinou navzájem ekvivalentní (znovu si pamatujte, že naše rovina je nekonečná a nabitá ve všech bodech stejně). To znamená, že při pohybu v rovině rovnoběžné s naší rovnoměrně nabitou rovinou se hustota čar intenzity elektrického pole nemění. Ale vzhledem ke kolmosti vektoru `vecE` k rovině ve všech bodech se tato hustota čar při pohybu od nabité roviny nezmění (neexistují žádné náboje mimo rovinu, na kterých by mohly „siločáry“ končit) . Hustota siločar elektrického pole bude tedy ve všech bodech prostoru stejná, bez ohledu na vzdálenost k naší nabité rovině. To je ekvivalentní skutečnosti, že elektrické pole na obou stranách nekonečné rovnoměrně nabité roviny je jednotné, tedy stejné ve všech bodech obou poloprostorů. Samozřejmě, že na opačných stranách nabité roviny jsou intenzity pole směrovány v opačných směrech. V případě kladně nabité roviny směřuje vektor `vecE` v obou poloprostorech z rovině, a v případě záporně nabité – do roviny.

Velikost vektoru napětí `vecE` lze vypočítat pomocí vzorce

který uvedeme bez odvození, kde `sigma=Deltaq//DeltaS` je hustota povrchového náboje, `Deltaq` je náboj povrchového prvku o ploše `DeltaS`.

Přestože v přírodě neexistují nekonečné rovnoměrně nabité roviny, vzorec (1.3.4) se úspěšně používá k výpočtu elektrických polí nabitých těles ve formě velkých desek nebo jednoduše plochých objektů v malé vzdálenosti od jejich centrální části.

Elektrostatické pole je tvořeno dvěma nekonečnými rovnoběžnými rovinami nabitými s hustotami povrchového náboje `sigma_1=-1 “nC”//”m”^2` a `sigma_2=+1 “nC”//”m”^2`. Určete intenzitu elektrického pole mezi rovinami a vnějškem.

`|sigma_1|=sigma_2-=sigma`, `|E_1|=|E_2|-=E=sigma//2 epsilon_0`. Dále použijeme princip superpozice pole. Mezi rovinami intenzity pole jednotlivých desek směřují stejným směrem (obr. 9), proto výsledná intenzita `E_(“in”)=2E=sigma//epsilon_0=113` V/m a směřuje z pozitivní roviny do negativní. Venku směřují pole různých rovin v opačných směrech, takže výsledná intenzita pole je `E_(ex)=0`.

Pomocí principu superpozice dokažte sílu elektrického pole rovnoměrně nabité polokulové mísy ve všech bodech rovina stahující okraje mísy (jako kůže na bubnu) je kolmá k této rovině.

Doplňme mentálně hemisféru další podobnou hemisférou, abychom dostali celou kouli. Síla pole uvnitř rovnoměrně nabité koule je nulová. Na druhou stranu se toto napětí skládá ze dvou napětí – původní hemisféry `vecE` a mentálně přidané `vecE^’`. Máme tedy rovnost `vecE+vecE^’=0` nebo `vecE=-vecE^’`. To druhé je možné pouze tehdy, jsou-li úhly sklonu vektorů `vecE` a `vecE^’` k rovině stejné, tj. rovné `90^@` (obr. 10).

vektorová veličina E, což je základní kvantitativní charakteristika elektrického pole; je určena poměrem síly působící z pole na elektrický náboj k velikosti náboje (náboj musí být malý, aby se nezměnila ani velikost, ani rozložení nábojů, které generují studované pole). Ve vakuu splňuje N. e. p. princip superpozice, podle kterého je celková intenzita pole v bodě rovna geometrickému součtu intenzit polí vytvořených jednotlivými náboji. Pro elektrostatické pole lze N. e. p. reprezentovat jako gradient elektrického potenciálu j:

V soustavě SI se N e.p. měří ve V/m.

Fyzický encyklopedický slovník. – M.: Sovětská encyklopedie. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1983.

SÍLA ELEKTRICKÉHO POLE

v klasické elektrodynamice (E) – vektorová charakteristika elektrického pole, síla působící na jednotkový elektrický náboj v klidu v dané vztažné soustavě. Předpokládá se, že zavedení náboje (nabitého testovacího tělesa) do vnějšího pole E to nemění. Někdy se místo H. e. p. říká jednoduše „elektrické pole“. Rozměr H. e. p. v Gaussově systému je L -1/2 M 1/2 T -1 , v SI — LMT -3 I -1 ; Jednotkou SI pro H. e. p. je volt na metr (1 CGSE = 3⁴ V/m). Prostorové rozložení H. e. p. je obvykle charakterizováno skupinou čar. E (siločáry elektrického pole), tečny ke střeše v každém bodě se shodují se směry vektoru E. Stejně jako jakékoli vektorové pole, i pole E je rozdělena na dvě složky: potenciál ([E p) = 0, E p = — j е )a vír ( Е B = 0, Е B = [A m ]). Zejména elektrické pole vytvořené systémem stacionárních nábojů je čistě potenciální. Elektrické pole záření, včetně pole E v příčných elektromagnetických vlnách je čistě vírová. Spolu s vektorem magnetické indukce В H. e. p. představuje jediný 4-tenzor elektromagnetického pole. Čistě elektrické pole dané soustavy nábojů tedy existuje pouze ve „zvolené“ vztažné soustavě, kde jsou náboje nehybné. V jiných inerciálních vztažných soustavách se náboje pohybují vzhledem k „zvolené“ soustavě konstantní rychlostí. u, vzniká také magnetické pole В‘ = = [uE]/, způsobené výskytem konvekčních proudů j = ru/(r je hustota náboje ve „vybraném“ systému).

Pro charakterizaci polí v hmotných médiích se kromě H. e. i. zavádí také polarizační vektor média R e (E), rovná momentový dipól jednotky objemu. Obvykle se oba tyto vektory sloučí do vektoru elektrická indukce, nebo elektrické posunutí, D = E + + 4pP e Zdroje oboru D jsou bezplatné poplatky (D = 4pr), zdroje pole E — sada volných (r) a vázaných (r volných) nábojů E = 4p(r + r sv ),= — . P e · V lineárních prostředích, kde P e existuje lineární funkce E, platí princip superpozice, podle kterého pole vytvořené součtem nábojů , se rovná vektorovému součtu polí vytvořených parciálními náboji .

V klasické elektrodynamice se někdy zavádí „přirozená“ hodnota H. o. p. E* cl = т 2 e s 4 /|e| 3 = 6·10⁶ CGSE, vyjádřená pomocí základních konstant a rovna přibližně H. e.p. na povrchu nabitého tělesa sloužícího jako klasický model elektronu (náboj e= —4,8 * 10⁻⁶ CGSE, poloměr r e =2,8·10⁻¹³ cm). V tak silných polích se však kvantové efekty stávají významnými; v kvantové elektrodynamice je kritická hodnota H. e.p. pro částici s hmotností т a nabít е rovná se E* čtvereční = m 2 с 3 /| e|. Práce potřebná k pohybu částice v takovém poli na vzdálenost o Comptonově vlnové délce je l = (2p/h)/mc se rovná klidové energii částice. Pro elektron E* kv = 4,4·10⁻¹³ CGSE; při E> E* čtvereční. dochází k efektivnímu vzniku elektron-pozitronové dvojice (viz Zrození párů). Postoj E* čtvereční /E* cl – 1/137, tj. rovná se konstantě jemné struktury.

Pro přesná měření statických a pomalu se měnících elektrických polí se obvykle používá Efekt závěrky. Každodenní pracovní měření se často provádějí nepřímo, prostřednictvím hodnoty aplikovaného napětí nebo pomocí hodnot indukovaného elektromotorického napětí na sondách a spárových měřidlech.

Svítí viz čl. Elektrické pole.

Fyzická encyklopedie. V 5 svazcích. – M.: Sovětská encyklopedie. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1988.