Kolik m3 vzduchu potřebuje člověk za hodinu?

Vzduch hraje v našem životě hlavní roli. Je nezbytný pro dýchání, zásobování těla kyslíkem a také pro plnohodnotné fungování našeho mozku. Nedostatek vzduchu může vést ke špatnému zdravotnímu stavu, únavě, snížené výkonnosti, až k rozvoji různých onemocnění.

V tomto článku budeme hovořit o tom, kolik vzduchu člověk potřebuje, jak vypočítat a změřit požadovaný objem vzduchu a co udělat pro zajištění souladu s normami.

1. Kolik vzduchu potřebuje člověk k dýchání?
2. Normy pro vnitřní výměnu vzduchu
3. Možnosti výpočtu výměny vzduchu
4. Co udělat pro zajištění požadovaného objemu vzduchu
5. Závěrečná doporučení

Kolik vzduchu potřebuje člověk k dýchání?

Prostřednictvím dýchání člověk dodává tělu kyslík a odstraňuje přebytečný oxid uhličitý. Množství vzduchu potřebné k dýchání se liší v závislosti na věku člověka, zdravotním stavu, fyzické aktivitě a dalších faktorech. Například při fyzické aktivitě se zvyšuje spotřeba kyslíku, což vede ke zvýšení objemu nádechu a výdechu.

Podle výzkumů spotřebuje průměrný dospělý člověk v klidu asi 7-8 litrů vzduchu za minutu. To znamená, že při absenci fyzické aktivity člověk potřebuje méně než 500 litrů vzduchu za hodinu a přibližně 11 000 litrů vzduchu za den.

Výpočty neberou v úvahu faktory věku, přítomnost chronických či akutních onemocnění a také důležitý parametr – kvalitu ovzduší. Míra znečištění ovzduší a jeho saturace kyslíkem jsou však nesmírně důležité pro stanovení potřebného množství vzduchu pro pohodlné dýchání. Pokud je vzduch, který člověk dýchá, nekvalitní (znečištěný, zatuchlý, nasycený nepříjemnými pachy), pak k doplnění zásob kyslíku v těle bude potřebovat mnohem větší objem.

Aby byl v místnosti vždy dostatečný objem kvalitního vzduchu pro dýchání všech přítomných osob, musí mít budova správnou výměnu vzduchu, kterou zajišťuje ventilační systém

Normy pro vnitřní výměnu vzduchu

Správná výměna vzduchu je navržena tak, aby zajistila správnou kvalitu vnitřního vzduchu, včetně přijatelné úrovně obsahu oxidu uhličitého. Množství výměny vzduchu ukazuje rychlost pohybu vzduchu, respektive rychlost jeho obnovy, kdy odpadní vzduch nasycený oxidem uhličitým je z místnosti odváděn a čerstvý přiváděný vzduch nasycený kyslíkem zabírá celý vytlačený objem.

V Rusku existují normy pro vnitřní výměnu vzduchu. Vycházejí z hygienických norem a pravidel stanovených Ministerstvem zdravotnictví Ruské federace. Hlavním regulačním dokumentem regulujícím objem vzduchu pro každou osobu v místnosti v závislosti na jejím funkčním účelu je soubor pravidel (SP) 60.13330.2020 „SNiP 41-01-2003 Vytápění, větrání a klimatizace“.

Soubor pravidel a SNiP úzce souvisí s GOST 30494-2011 „Obytné a veřejné budovy. Parametry vnitřního mikroklimatu.” V GOST jsou definovány a popsány parametry kvality vzduchu – čerstvost, čistota, vlhkost a teplota – a soubor pravidel specifikuje normy pro dodávku přiváděného vzduchu v obytných a veřejných budovách. Právě tyto normy musí podle souboru pravidel zajistit shodu parametrů kvality ovzduší s GOST.

Minimální spotřeba, m³/h, venkovního vzduchu na osobu. Normy SNiP pro proudění vzduchu v interiéru

Tabulka ukazuje, že norma výměny vzduchu v obytném prostoru závisí na jeho ploše, počtu lidí, přítomnosti přirozeného větrání a počítá se následovně:

pokud je celková plocha bytu na osobu menší než 20 m² – od 3 m³/hod na metr čtvereční,
pokud je celková plocha bytu na osobu větší než 20 m² – od 30 m³/hod,
při absenci přirozeného větrání – od 45 m³/hod.

Územní regulační dokument schválený moskevskou vládou v roce 2001 – Normy pro budovy města Moskvy (MGSN) 3.01-01 „Obytné budovy“ stanoví jako standard rychlost výměny vzduchu minimálně 30 m³/hod pro každou osobu v místnosti.

MGSN 3.01-01 „Obytné budovy“. Výpočtové parametry vzduchu a výměny vzduchu v obytných budovách

Podle norem platných v Rusku musí být v obytném domě o ploše 20 m² nebo více zajištěna výměna vzduchu minimálně 30 m³/h na osobu. Tento standard poskytuje pohodlné podmínky pro dýchání.

Možnosti výpočtu výměny vzduchu

Úroveň výměny vzduchu v každodenním životě je často subjektivním ukazatelem. Můžeme to hodnotit takto: „vzduch je zatuchlý“, „dusný“, „nelze dýchat“. Ve skutečnosti existují různé objektivní způsoby hodnocení výměny vzduchu v interiéru.

Kdy je nutné provést výpočty výměny vzduchu v interiéru?

Výpočet výměny vzduchu může být vyžadován v následujících případech:

při projektování a výstavbě nových budov nebo rekonstrukcí starých, určit požadovanou kapacitu ventilačního a klimatizačního systému,

při provádění hygienického a hygienického posouzení kvality vnitřního ovzduší zajistit, aby koncentrace škodlivých látek nepřekračovala přípustné normy,

při vyšetřování příčin nemocí u lidí, kteří byli v určité místnosti,

při řešení stížností pracovníků nebo obyvatel na špatnou kvalitu vnitřního ovzduší,

při provádění studií ke stanovení energetické účinnosti budovy a jejího ventilačního a klimatizačního systému.

Pro výpočet výměny vzduchu se používají různé metody: na základě plochy místnosti, požadované výměny vzduchu a také počtu osob přítomných v místnosti. Kteroukoli z metod lze použít nezávisle: výpočty nevyžadují speciální znalosti nebo dovednosti. Podívejme se na každou možnost podrobněji a uveďme příklady.

Chcete zlepšit výměnu vzduchu ve vašem bytě? Získejte konzultaci právě teď!
Získejte konzultaci
Získejte konzultaci právě teď!

Zavoláme vám zpět a řekneme vám, jak si zorganizovat přívodní větrání ve vašem bytě a jak s tím pomůže čistička přívodního vzduchu ATMEEX AIRNANNY, a vybereme model pro vyřešení vašich problémů.

Kliknutím na tlačítko souhlasíte se zpracováním osobních údajů a souhlasíte se zásadami ochrany osobních údajů

Výpočet výměny vzduchu podle plochy místnosti

Nejjednodušší způsob výpočtu výměny vzduchu pro malé prostory do 20 m² nebo byty, ve kterých má každá osoba méně než 20 m² celkové plochy. V tomto případě je nutné se spolehnout na SNiP 41-01-2003, který poskytuje standard 3 m³/h čerstvého vzduchu na metr čtvereční.

Pokud vezmeme požadované množství výměny vzduchu jako L, plochu místnosti v m² jako S a normu pro objem průtoku vzduchu vyjádřenou v m³/h jako Vn, pak vzorec pro výpočet je následující :

příklad
Plocha dvoupokojového bytu je 51 m², z toho 16 m² je obývací pokoj, 12 m² je ložnice. V apartmánu se ubytují 3 osoby, takže každý z nich má 17 m² celkové plochy. V tomto případě počítáme normu pro objem průtoku vzduchu na základě hodnoty 3 m³/h na metr čtvereční plochy.
Pro každou místnost spočítáme potřebnou výměnu vzduchu.

obývací pokoj
L = 16 x 3 = 48 m³/h

ložnice
L = 12 x 3 = 36 m³/h

U obývacího pokoje je nutné zajistit, aby větrání fungovalo tak, aby každou hodinu vstoupilo do místnosti alespoň 48 metrů krychlových čerstvého přiváděného vzduchu, pro ložnici – nejméně 36 metrů krychlových.

Výpočet výměny vzduchu na základě počtu osob přítomných v místnosti

Tato možnost výpočtu je vhodná pro prostory, ve kterých má každá osoba alespoň 20 m² celkové plochy. K výpočtu budete potřebovat konstantní hodnotu V – standardní výměnu vzduchu na 1 osobu, vyjádřenou v m/h³, a také proměnnou n – počet uživatelů:

Hodnota V je také nalezena v SNiP 41-01-2003: nejméně 30 m/h³ pro každou osobu, která zůstane v místnosti déle než 2 hodiny, s přihlédnutím k tomu, že byt má přirozené větrání (větrání okny, větracími otvory, balkony, dveře) a nejméně 45 m/h³ pro každou osobu, pokud není přirozené větrání.

Minimální spotřeba, m³/h, venkovního vzduchu na osobu. Normy SNiP pro proudění vzduchu v interiéru

příklad
Byt má rozlohu 84 m² a je vhodný pro 4 osoby. Každý člen rodiny má 21 m² celkové plochy. V tomto případě se požadovaný objem přiváděného vzduchu pro každou místnost s otevíracími okny, větracími otvory, ve kterých mohou všichni členové rodiny zdržovat současně déle než 2 hodiny, vypočítá takto:
L = 30 x 4 = 120 m³/h.

V „mrtvé“ místnosti bez větrání by výměna vzduchu měla být vyšší:
L = 45 x 4 = 180 m³/h.

Ještě jednou zdůrazněme, že tyto normy platí pouze v případě, že jsou všichni členové rodiny v místnosti současně a nepřetržitě déle než 2 hodiny.

Začalo mě zajímat téma větrání v domě. Pročítám fórum – všude se objevuje údaj 30m3/(h*osoba) nebo 60m3/(h*osoba). Někde jsou vázány na plochu místnosti, někde na objem, někde berou rychlost výměny vzduchu. Zde zjistím, co je to za postavu, odkud pochází, zda se dá snížit a jak je všechno děsivé. Bude tam mnoho písmen, vzorců a odkazů. A také odhalení a zhroucení.

Hned upozorňuji, že nejsem v žádném případě odborník na ventilaci, vše níže uvedené je IMHO čisté a všechny vzorce jsem vymyslel z vlastní hlavy. Přišel jsem na to sám, zveřejnil jsem to, abych pomohl ostatním přijít na to a získat zaslouženou kritiku od odborníků.

• 5-18 l/hod (https://ru.wikipedia.org/wiki/Breathing)
• 18-25 l/h (http://www.abok.ru/for_spec/articles.php?nid=4046)
• 20 l/h (Neufert, “Structural Design”)
• 23-27 l/h při kancelářské práci (http://www.journal.esco.co.ua/2011_5/art131.htm)

• Vysoká kvalita vnitřního vzduchu
• Průměrná I kvalita vnitřního vzduchu 400–600 ppm 500 ppm
• Průměrná II kvalita vnitřního vzduchu 600–1 000 ppm 800 ppm
• Špatná kvalita vnitřního vzduchu >1 000 ppm 1 200 ppm

• Atmosférický vzduch 300-400 ppm Ideální pro lidské zdraví
• 400-600 ppm Normální kvalita vzduchu. Doporučeno pro ložnice, školky a školy
• 600-1000 ppm Objevují se stížnosti na kvalitu vzduchu
• Nad 1000 ppm Celkové nepohodlí, slabost, bolesti hlavy, problémy s koncentrací. Počet chyb v práci roste.
• Nad 2000 ppm Může způsobit vážné zdravotní problémy. Počet chyb v práci se velmi zvyšuje. 70 % zaměstnanců se na práci nedokáže soustředit.

Výpočet ovlivňuje i obsah oxidu uhličitého ve venkovním vzduchu. V průměru se pro čistý výfuk spotřebuje 400 ppm. Ve městě může být výrazně vyšší.

• V_k – objem místnosti
• v_o – „rychlost ventilace“, objem vzduchu přiváděného do místnosti (a odváděného z ní) za jednotku času.
• v_d – „rychlost dýchání“, objem kyslíku nahrazený oxidem uhličitým za jednotku času. Nebudu brát v úvahu koeficient dýchání (nerovnost v objemu spotřebovaného kyslíku a vydechovaného oxidu uhličitého), neopodstatněně tvrdím, že vliv tohoto efektu je zanedbatelný.
• k(t) — koncentrace co2 v závislosti na čase.
• k_o je koncentrace co2 v přiváděném vzduchu.
• k_max — maximální přípustná koncentrace co2 v místnosti
• V_co2 – objem co2 v místnosti.
• v_co2 — rychlost změny objemu co2.

dV_co2(t) = dV_o * k_o + v_d * dt – dV_o * k(t)

Proto rychlost změny v objemu co2:

(1) v_co2(t) = v_o * k_o + v_d – v_0 * k(t)

Pokud člověk vstoupí do místnosti, koncentrace co2 se bude zvyšovat, dokud nedosáhne rovnovážného stavu, tzn. opustíte místnost přesně tolik, kolik jste vdechli. Tito. rychlost změny koncentrace bude nulová:

v_o * k_o + v_d – v_0 * k = 0

Koncentrace v ustáleném stavu se bude rovnat:

(2) k = k_0 + v_d / v_o

Odtud je snadné zjistit požadovanou rychlost ventilace při přijatelné koncentraci:

(3) v_o = v_d / (k_max – k_0)

Pro jednu osobu s v_d = 20l/hod (=0.02 m3/h), k_max = 1000 ppm (=0.001) a čistý vzduch za oknem s v_o = 400 ppm (=0.0004) dostaneme:

v_o = 0.02 m3/h / (0.001 – 0.0004) = 33 m3/h

• 1000 ppm – 33 m3/h
• 900 ppm – 40 m3/h
• 800 ppm – 50 m3/h
• 700 ppm – 67 m3/h
• 600 ppm – 100 m3/h
• 500 ppm – 200 m3/h

Hlavní závěr celého článku: 60m3/h na osobu je minimální komfortní úroveň větrání.

Jaká je rychlost pohybu vzduchu v místnosti s větráním 60m3/h? Uvažujme místnost 4*3*3m, větrat budeme podél dlouhé strany, tzn. na jedné straně přítok, na druhé výfuk. Pak bude rychlost pohybu vzduchu uprostřed místnosti: 60m3/h / 9m2 / 3600s/h ~= 2mm/s. Jakékoliv konvektivní pohyby rozhodně vzduch v místnosti účinně promísí a předpoklad rovnoměrného promíchání vzduchu, ze kterého jsme vycházeli při výpočtech, je vcelku spravedlivý.

Co ovlivňuje objem místnosti, proč se ve velkých místnostech „snadno dýchá“? Objem ovlivňuje míru „otravy“ místnosti. Jak rychle se to děje?

Koncentrace co2 v místnosti je rovna k(t) = V_co2(t) / V_k, kde k'(t) = v_co2(t) / V_k, dosazením do (1) dostaneme:

k'(t) = (k_o * v_o + v_d) / V_k – v_o / V_k * k(t)

Řešení této rovnice:

(4) k(t) = k_o + v_d / v_o + C * e^(-v_o / V_k * t)

Konstantu C lze určit z počáteční koncentrace k(0) (exponent v t = 0 bude jednotný):

C = k(0) – k_o – v_d / v_o

Nechte osobu vstoupit do dobře větrané místnosti ck(0) = k_o = 400ppm o ploše 15m2 s výškou stropu 2.5m (V_k=37.5m3) a rychlostí větrání 33m3/h. Graf růstu koncentrace. Přibližně za 2 hodiny dosáhne koncentrace 900 ppm (z 1000 ppm).

Nyní nechte místnost 30m2 s výškou stropu 4m (120m3). Graf růstu koncentrace. Koncentrace se zvýší na 900 ppm po dobu delší než 6 hodin. Tito. ve velké místnosti, i při minimální ventilaci, můžete zůstat téměř celý den v pohodlných podmínkách. To je „dobré dýchání“.

Phys. zatížení rychlostí 60l/h s větráním 60m3/h v malé i velké místnosti. V malé místnosti se vzduch asi za půl hodiny zhorší a za další hodinu stoupne z 1000 ppm na 1400 ppm. Z normální koncentrace „klidného člověka v místnosti“ (700 ppm) na 1000 ppm trvá méně než 20 minut. Ve velkém se za 2 hodiny zhorší a za další 4 roste koncentrace ze 700 na 1000 ppm asi za hodinu.

Vysoké stropy poskytují dodatečný komfort, bez nutnosti dodatečného větrání. Na rozdíl od rozšířeného přesvědčení o opaku – „Nebudu dělat vysoké stropy, protože. hodně tepla a peněz bude vynaloženo na větrání.“

Kolik tepla se ztratí větráním?

Nejprve si spočítejme celkové množství energie potřebné k ohřevu vzduchu pro jednu osobu za celý rok. Uvažujme objem větrání 30m3/h, 60m3/h a 100m3/h. Teplota v místnosti je 20 stupňů, region je Petrohrad (pro Moskvu budou čísla téměř stejná).

• dT — 30 m3/h — 60 m3/h — 100 m3/h
• dT=50K – 500 – 1000 – 1667
• dT=40K – 400 – 800 – 1333
• dT=30K – 300 – 600 – 1000
• dT=20K – 200 – 400 – 667
• dT=10K – 100 – 200 – 333

(5) E = součet (P_i * dt_i) = součet (c_p * v_o * dT_i * dt_i) = c_p * v_o * součet (dT_i * dt_i) = c_p * v_o * Tt

kde P_i je výkon, dT_i je teplotní rozdíl působící během času dt_i, Tt je denostupeň topného období, charakterizuje klima pro naše výpočty. Pojďme je najít:

Tt = součet(dT_i * dt_i) = N * (T_house – T_av)

kde N je počet dní topného období, T_house je teplota v domě, T_av je průměrná teplota topného období.

Podle SNiP 23-01-99 „Building Climatology“ (věc prostě plná užitečných čísel.) pro Petrohrad, počet dní s teplotami pod +8C = 220, průměrná teplota v tomto období = -1.8C. Při teplotě v domě +20C dostaneme:

Tt = 220 dní * (20С + 1.8С) ~= 4800 С*den (pro Moskvu – 4900)

Zde můžete okamžitě vidět denostupňovou hodnotu pro různá města a vnitřní teploty.

Energie na ohřev vzduchu na osobu a rok:

E = 1.2 kJ/(m3*K) * 30 m3/h * 4800 K*den * 24h/den = 4150 MJ = 1150 kW*h

Kolik to bude v rublech? Měrné spalné teplo pro plyn ~= 30 MJ/m3, náklady na plyn = 5.2 RUR/m3, náklady na energii = 0.17 RUR/MJ.

• 30 m3/h – 4150 MJ – 1150 kW*h – 700 rub.
• 60 m3/h – 8300 MJ – 2300 kW*h – 1400 rub.
• 100 m3/h – 13800 3800 MJ – 2 350 kW*h – XNUMX XNUMX rub.

Objem větrání prakticky nezávisí na počtu skutečných obyvatel, ani na ploše, ani na objemu domu. Pouze na uspořádání – kde a kolik lidí může být a požadovaná kvalita vzduchu. (Aby se předešlo námitkám, chápu, že v obecném případě to není pravda a příklady opaku lze uvést i v individuální konstrukci).

Zdá se, že odhad 840 m3/h je přemrštěný, „několik lidí v domě by tolik nedýchalo“. A na druhou stranu tady jsou místnosti, pokud tam budou lidé, tak koncentrace bioefluentů (použil jsem krásné slovo!), včetně co2, porostou takovou a takovou rychlostí na takové a takové koncentrace. Z různých zdrojů byla ověřena i závislost pohody na koncentraci. Vzorce z hlavy se shodují s jinými zdroji (např. zde vzorec (4) se nazývá rovnice materiálové bilance. Mimochodem, můžete tam vidět i normy do 200 m3/h!). A tady člověk změřil rychlost nárůstu koncentrace, což je docela v souladu s teorií:

Mimochodem, SNIP s trojnásobnou výměnou má také v něčem pravdu. S plochou ložnice 15 m2, stropy 2.7 ​​m a větráním 120 m3/h (pro dva) je dosaženo přesně trojnásobné výměny vzduchu. Další záhada vyřešena!

Snížená ventilace => pokles kvality vzduchu => zhoršení pohody a výkonu. A budu pracovat ve svém domě.

Dá se regulovat ventilace?

Regulace ventilace (nucené) jsou dvě věci: přívod/odebrání výkonu a klapky (nastavitelné mřížky) pro místnosti. Navíc pro ideální regulaci by se při změně přívodu do jakékoli místnosti měl změnit i výkon hlavního ventilátoru. Systém přitom musí vždy zůstat v rovnováze. Tito. Problémem není ani tak regulace, jako spíše vyvážení systému. Nevěřím na ruční ovládání s takovým množstvím prvků (a hlavně za účelem úspory). Potřebujeme automatizaci. Kolik by mělo stát vyrovnání?

Zvažte ideální regulátor – každý člověk je zásobován správným množstvím vzduchu, bez ohledu na to, kde se nachází. Rodina o 4 lidech pak spotřebuje 4 normativy místo 14. Úspora 10 norem je 14 tis./rok nebo 140 tis. za 10 let (doba návratnosti). Tito. 140 tisíc jsou absolutní maximální náklady na systém + návrh + instalace + údržba na 10 let.

Jakékoli manažerské systémy v ceně nad ~100 tisíc se nevyplatí!

Pojďme z druhé strany. Můžete si všimnout, že polovina objemu ventilace je v obývacím pokoji/kuchyni. Že. mít jeden kontrolní bod může výrazně snížit náklady. Pokud si například všimnete, že v obývacím pokoji/kuchyni jsou vždy 2, méně často 3 osoby, můžete snížit stálé větrání z 6 na 2 osoby. Třetí, objevující se sporadicky a krátce ve velké místnosti, nestihne moc dýchat. Během generálního sběru otevřete ventil. Současně se sníží ventilace v ložnicích, ale v noci se ventil vrátí, nebo dokonce uzavře na nulu. Celý systém musí samozřejmě počítat s takovými rozdíly, aby náhodou nefoukalo z toalety do domu. Můžete ušetřit 28% nebo 5600 rublů/rok a celkový objem větrání se sníží na 600 m3. (Systém VAV je samozřejmě chladnější, ale nevidím v tom moc smysl).

Druhou snadno implementovatelnou možností úspor je snížení rychlosti větrání v zimě a/nebo v noci. Při rychlosti dýchání ve spánku 15 l/h a přijatelné koncentraci 800 ppm je potřeba cca 40 m3/h, tzn. jedenapůlkrát méně. Snadno se zautomatizuje pomocí časovače, který snižuje rychlost ventilace v noci. Pravda, úspora je jen cca 10 %, tzn. ~2tis/rok (reálně by to mohlo být více, protože teplota v noci je nižší). Pokud snížíte normu na konstantních 40 m3/h při teplotách pod nulou, úspora bude asi 24 % neboli 4700 XNUMX rublů/rok. Pohodlí je v nevýhodě.

Deskový rekuperátor. Nechte to pracovat s 30% účinností. To je úspora 6700 60 rublů ročně. Nevýhodou je námraza a kondenzace. I když se to vyplatí, může při provozu způsobovat bolesti hlavy. Rotační – s účinností 12% ušetří 8tis/rok. Zdá se, že nemrzne. A platit 20 tisíc místo XNUMX je velmi pěkné. Zajímavá možnost, pokud se vejde do doby návratnosti.

Zemní výměník tepla. Pokud předpokládáme, že na výstupu zemního výměníku bude při jakékoliv záporné teplotě vždy 0C, pak můžeme přepočítat denostupně topného období. Úspora bude 700 denostupňů, neboli 14 %, nebo 3000 20 rublů/rok. Při nákladech na GT ~31140 tisíc (viděl jsem to někde ve vláknu o GT) je návratnost malá. Abych byl upřímný, myslel jsem si, že úspora bude mnohem větší. Pokud vezmeme v úvahu, že GT dokáže ohřát vzduch nad nulu (https://www.forumhouse.ru/threads/3/page-920595#post-300), pak můžete hodit dalších 21 stupňů-den od oka a úspora bude celkem optimistických 800 %. Na druhou stranu s objemem 3 mXNUMX/h se může GT ukázat jako příliš velké a drahé.

Nech mě tedy odejít. Doufám, že se mi podařilo prokázat, že výměna vzduchu podle norem, byť se zdá příliš vysoká, je zcela oprávněná a může být i nedostatečná. Kromě toho může každý pomocí jednoduchých vzorců (2) a (3) určit osobní rovnováhu mezi ropuchou a vlastním zdravím. Velikost ropuchy lze zjistit z (5) vynásobené cenou energie. Pokročilejší mohou vzít v úvahu dynamiku procesu podle (4).